МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики Звіт про виконання лабораторної роботи №3 з курсу “Математичні методи оптимального планування” на тему: “ Перевірка лінійних гіпотез про значення параметрів нормальної регресії за допомогою F-критерію ” Варіант №38 Постановка задачі Нехай задана схема лінійної регресії, в якій матриця
є не обов’язково повного рангу, а
— матриця розміру
,
і
. Використовуючи
-критерій перевірити гіпотезу
. Значення параметрів регресії
. Хід роботи 1. Задаю сукупність точок спостережень
, а також їх кратності. Будую відповідну матрицю плану експерименту
. 2. Моделюю вектор похибок
для вибраної кількості спостережень
, де
. 3. Обчислюю вектор результатів спостережень
. 4. Задаю матрицю
. Для цього генерую
чисел за формулою
, де
— номер варіанту,
— рівномірно розподілена випадкова величина. 5. Обчислюю матрицю
та вектор
, взявши значення
із знайдених раніше МНК-оцінок цих параметрів. 6. Обчислюю значення статистики ℱ двома способами: а) використовуючи МНК-оцінки, б) використовуючи залишкову суму квадратів. 7. Знаходжу критичні значення і завершую перевірку гіпотези. Задаю ймовірність похибки 1-го роду
. Задаю функцію розподілу Фішера зі ступенями вільності
. Для знаходження
-квантиля розподілу Фішера розв’язую рівняння
, в якому функція
є функцією розподілу Фішера. Реалізація вищезазначених пунктів в Maple: >
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>

>

>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>

>

>

>

>

>

>

>

>
>

>
>






>
>

>

>

>

>

>

>

>

>

Висновок На даній лабораторній роботі перевірив гіпотезу
. Для цього обчислив значення статистики ℱ двома способами: використовуючи МНК-оцінки і використовуючи залишкову суму квадратів. З отриманих результатів бачимо, що дана гіпотеза при рівні значущості
неприймається в обох випадках.